重力の光速を超える速度：トム・ヴァン・フランダーン

2025年2月14日

アインシュタインの人工的な速度制限は、量子力学と宇宙論の理解を100年遅らせた

今回、紹介するトム・ヴァン・フランダーン氏の論文は、ソーンヒル氏がサンダーボルト・プロジェクトのビデオや論文で触れていたので以前から興味がありました。とはいえ、内容はとても難しいです。フランダーン氏はこの論文の結論として以下のようにまとめています。

「我々は、重力の速度が、物理学が待ち望んできた、基本的な力の統一への道筋となる新たな洞察をもたらす可能性があると結論づけている。Van Flandern, 1993, pp. 80-85 と Van Flandern, 1996で示されているように、それはまた、宇宙論における暗黒物質問題の説明とも関連している可能性がある。さらに、SRからLRへのささやかな転換は、量子力学が提示するジレンマ、すなわち、私たちの周りの世界には"ディープリアリティ"が存在しないように見えるというジレンマに陥った物理学の"誤った方向転換"を修正するかもしれない。局所性の基準に違反する量子現象は、今こそ従来の物理学に歓迎されるべきかもしれない」

ですが、ビッグバンをはじめ現代宇宙論の"常識"は訂正される気配さえありません。それは因習、崇拝の域にまで達しています。しかし、信頼されるべきはずの"権威"が腐敗の温床だった事が暴かれ、隠せなくなった今、世の中が大きく変わり始めています。それは必ず価値観の転換を促します。科学の世界も変わらざるを得ないと思っています。

ソーンヒル氏の「重力波」から引用します。

「アインシュタインの人工的な速度制限」が無効だと理解されれば、相対性理論や量子論の難解な理屈（数学と概念の遊び）なしに、シンプルに宇宙の原理が理解でき始めるのではないでしょうか？

縦方向に振動する重力場および電場の伝搬速度

Propagation Speed of Longitudinally Oscillating Gravitational and Electrical Fields, by William D. Walker and J. Dual

なお、元記事には数式が出てきますが、不鮮明で、さらに特殊文字が使用されており、編集する際にうまく表示されないため、"？"で表示されている箇所があります。

重力の速度 ─ 実験結果（既知の事実を実証するために行われる科学的な手順）が示すこと

The Speed of Gravity – What the Experiments Say
Tom Van Flandern
Meta Research
tomvf@metaresearch.org
[as published in Physics Letters A 250:1-11 (1998)]
重力の速度 ── 実験結果（既知の事実を実証するために行われる科学的な手順）が示すこと
トム・ヴァン・フランダーン
メタ・リサーチ

要約：
力の伝播速度を測定するための標準的な実験技術は存在する。これらの技術を重力に適用すると、いずれも測定不能なほど大きな伝播速度が示される。光速よりもはるかに速い速度である。これは、重力は光とは対照的に、その作用に検出可能な異常や伝播遅延がないためである。重力源から対象物までの光の時間内に重力源が著しく加速するケース（連星パルサーなど）でも同様である。
これに対し、光の有限の伝搬速度は放射圧力に非放射状の成分をもたらし、軌道を減衰させる（"ポインティング・ロバートソン効果"）。しかし、重力には、v/c に比例する一次の対応する力はない。一般相対性理論（GR）では、重力（電磁気力とは異なり）は伝播する自然界の力ではなく、曲がった時空の純粋な幾何学的効果であると示唆することで、これらの特徴を説明している。
重力放射は確かに光速で伝播するが、v/c では五次効果であり、重力と自然界の通常の力の挙動の違いを説明する上で重要な役割を果たすほどには小さすぎる。この点に関連して、因果律の原則に関する問題もGRには存在する。例えば、事象の地平線の背後に隠れた質量との通信なしに、二つのブラックホール間の外部フィールドがどのようにして絶えず更新されているのかを説明することなどである。これらの因果関係の問題は、重力は再び、観測結果や実験結果から示された伝播速度：少なくとも 2×10¹⁰c を持つ、平坦な時空における自然界の伝播力であるとみなされる場合、一般相対性理論の数学的公式に変更を加えることなく、その解釈のみで解決される。このような視点の転換は、重力放射の性質や光速伝播の仮定を変更する必要はない。
光速を超える力の伝播速度はアインシュタインの特殊相対性理論（SR）に反するが、ローレンツ相対性理論には一致する。ローレンツ相対性理論はSRと区別されたことは一度もなく、少なくともSRを支持するものではない。実際、現在の物理学の大部分を混乱させるどころか、この新しい視点によってもたらされた主な変化は、物理学が長年苦戦してきた分野に有益なものとなっている。例えば、量子物理学における非局在性の実験的証拠の説明、宇宙論における暗黒物質の問題、力の統一の可能性などである。既存のすべての実験的証拠が示すように、重力の光速を超える伝播が認められることは、従来の物理学を次の段階に進めるための鍵となる可能性がある。

はじめに

私が1960年代にイエール大学で天体力学の大学院生として教わった中で最も驚くべきことは、すべての力学系における物体間の重力相互作用はすべて瞬間的に起こるものとして扱わなければならないということだった。これには二つの点で納得がいかなかった。
第一に、これは"遠隔作用"の一形態であるように思われた。おそらく、このような概念に対する異論をこれほどエレガントに表現した人物は、アイザック・ニュートン卿をおいて他にいないだろう。「ある物体が、他の物体に作用し、その作用と力が媒介となる何ものも介さずに、真空を通して作用しうるなどということは、私にはあまりにも大きな不条理であり、哲学的な問題について考える能力のある人物が、そのような考えに陥ることはありえないと信じる」（Hoffman, 1983を参照）。
しかし、媒介には伝播が必要であり、有限の物体は無限の速度で伝播することはできないはずである。なぜなら、それは無限のエネルギーを必要とするからだ。そのため、瞬間的な重力には魔法のような要素があるように思われた。

二つ目の異議は、アインシュタインの特殊相対性理論（SR）は実験的に十分に確立された理論であり、真空中で光速を超える速度で前方に伝播するものは何もないことを証明していると、私たちは皆教えられてきたということだった。確かに、天文学者として私たちは、瞬時の力を用いて軌道を計算し、関心のある時点における軌道上の物体の位置を抽出し、そこからここまでの光の有限な伝播速度を考慮して、その位置が地球から見てどこに現れるかを計算するように教えられていた。天体から地球までの光の有限速度を考慮する一方で、同じ天体に地球の重力の影響がここからあちらへ瞬時に伝わるものとして扱うのは、一見矛盾しているように思われた。しかし、それが正しい答えを導くために必要な手順だった。

私がこれらの異議を唱えたとき、それは確かに新しいものではなかった。一般相対性理論（GR）が1916年に発表されて以来、これらの異議は長年にわたって何十もの異なる方法で何千回も提起され、回答されてきた。今日でも、インターネット上のUSENETニュースグループにおける重力に関する議論では、「重力の速度は？」という質問が最も頻繁に尋ねられ、議論の的となっている。教室では、この質問はあまり聞かれなくなった。多くの教師やほとんどの教科書が、重力波は光速で伝わるのだと急いで学生に断言することで、この質問をかわしているからだ。重力波の伝播速度に関する質問はすでに答えが出ているという印象を、意図したかどうかは別として、強く植え付けている。

しかし、コンピュータと軌道計算または数値積分ソフトウェアがあれば、重力相互作用に遅延を導入した場合の結果を誰でも検証することができる。軌道計算への影響は、通常、悲惨な結果となる。なぜなら、角運動量の保存則が破られるからだ。
アーサー・エディントン卿は、より専門用語を使わずに次のように述べている。「もし太陽が木星を現在の位置Ｓに向かって引き寄せ、木星が太陽を現在の位置Ｊに向かって引き寄せる場合、二つの力は同じ方向を向き、釣り合う。しかし、もし太陽が木星を以前の位置Ｓ’に向かって引き寄せ、木星が太陽を以前の位置Ｊ’に向かって引き寄せる場合、引力の力が大きな隔たりを横断し始めたとき、二つの力が一対になる。この一対は、システムの角運動量を増加させる傾向があり、累積的に作用することで、やがては観測値と食い違うほど顕著な周期の変化を引き起こす。速度が光速と比較できるほど速い場合、観測値と食い違うことになる」（エディントン、1920年、94ページ） 図１を参照。

実際、あまり広く知られていないものの、ニュートンの万有引力法則における重力の速度は無条件に無限大であると広く受け入れられている。（例：Misner et al., 1973, p.177）
これは通常、低速度、弱磁場限界においてGRがニュートン重力に還元されるという記述の近くでは言及されない。なぜなら、一方のモデルでは伝播速度が光速であり、他方のモデルでは無限大であるのに、それが真実であるとはどうして言えるのかという明白な疑問が生じるからだ。

同じジレンマは、さまざまな形で現れる。例えば、太陽からの光子が、太陽に向かう地球の重力加速度の方向と平行ではない方向に進むのはなぜか？
なぜ、月による皆既日食は、太陽と月の重力方向が一直線に並ぶ約40秒前に最大食に達するのか？
どのようにして、連星パルサーは互いの未来の位置、速度、加速度を、それらの間の光速よりも速く予測できるのか？
ブラックホールは、脱出速度が光速よりも速いので何もそこから抜け出すことができないのに、どのようにして重力を持つことができるのか？

ここからは、重力の伝播速度に関する実験的証拠を検証する。重力とは、何らかのソース（源、起点）本体から発生する重力の"力"を意味する。力とは、対象となる物体の空間内での加速を引き起こすものを意味する。
［注：重力は幾何学的なものであり、真の力ではないとしても、軌道を回る物体は空間内を加速する。例えば、同じ軌道を回る宇宙船がもう一隻後を追っている場合、二つの宇宙船の間にテザー（つなぎ綱）を張り渡すことができる。ピンと張られたテザーは直線を描き、両宇宙船の軌道はそれに対して曲線を描くことになる］
これらの現象に対するGRの説明を検証してみよう。そして、私たちが突き当たるジレンマに直面することになる。それは、GRの既存の解釈を諦めるか、因果律の原則を諦めるか、というジレンマである。

伝搬遅延 vs. アベレーション

通常、現象の伝搬速度がどのように測定されるかを理解するには、伝搬遅延または通過遅延とアベレーション aberration（光行差）、およびそれらの区別について説明することが役立つだろう。このセクションの要点は、図２に示されている。

※aberration：光行差：天文学では、アベレーションとは天体が観測者の移動方向に移動しているように見える現象である。これは、天体アベレーション、恒星アベレーション、または速度アベレーションとも呼ばれる。アベレーションは、観測者の速度に依存して、天体の見かけ上の動きを真の位置の周りに生じさせる。

図２（「アベレーション vs. 通過遅延」参照）

図の上半分では、ソース（起点）からの視点について考える。左側にある固定されたソース（例えば太陽）から、運動するターゲット（例えば地球）に向かって発射体（矢印、光子でもあり得る）が発射される。右側には無限に遠く、明るい（大きな星形の）星と、かすかな（四つの先のとがった）星が示されており、これらは空間における方向を定義するために存在する。トランジット（通過）の遅延により、目標を命中させるには、ソース本体はかすかな星 faint star の方向に視認されたときに発射体を放たなければならないが、明るい星 bright star の方向に放ち、ターゲットを導く。リード角（二つの星のなす角）の正接は、接線方向のターゲット速度と半径方向の発射体速度の比である。小さな角度では、この比はラジアン単位のリード角に等しい。

図の下半分では、対象となる天体から見た場合を考える。天体は静止しており、ソースが動いていると考える。相対性原理により、この見方も同様に正しい。なぜなら、均一な直線的相対運動をしている二つの物体のうち、どちらが “実際に動いている"のか、どちらが “動いていない"のかを決定できる実験は存在しないからだ。発射体は、ソースの遅延位置から接近してくるように見える。これは、かすかな星にむかう空間的な方向である。天体の真の位置と遅延した位置の間の角度は、二つの恒星の間の角度と同じであり、"アベレーション aberration“と呼ばれる。これは、トランジットの遅延により、最初の見解で定義されたのと同じ角度であることが容易に認識できる。

確かに、これは一般的に正しい。すなわち、発射体の通過遅延中の動きによって、発射体から見たターゲットの初期位置と最終位置が異なる。ターゲットから見たソースの初期位置と最終位置の間の同じ差異は、アベレーション角 angle of aberration と呼ばれる。角度で表現すると、両者は等しく、異なるフレームから見たときの発射体の有限の伝播速度の現れである。したがって、粒子であれ波であれ、あるいはその両方の性質を持つものであれ、いずれでもないものであれ、あらゆる実体の伝播速度を測定する最も基本的な方法は、伝播遅延、あるいは等価的にアベレーション角を測定することである。

事実：重力にはアベレーション（光行差）がない

1. 軌道に対するアベレーションの影響は見られない

地球の視点から見ると、太陽からの光にはアベレーションがある。光が太陽から届くまで約8.3分かかり、その間、太陽は20秒角の角度で移動しているように見える。届いた太陽光は、8.3分前の太陽の位置を示している。太陽の実際の瞬間位置は、目に見える位置から東に約20秒角ずれている。そして、私たちは約8.3分後の未来に太陽の実際の現在位置を見ることになる。同様に、恒星の位置は、太陽の周りを地球が公転する方向によって、年間平均位置から最大20秒角ずれる。この現象は古典的アベレーションとして知られており、1728年にブラッドリーという天文学者によって発見された。

エディントンが述べた理由により、重力による加速度を計算する際には、すべての天体の真の瞬時の位置を考慮しなければならない。軌道が確定すると、任意の天体の可視位置は、その天体から地球までの光の伝搬遅延を考慮して計算することができる。天体の真の位置と見かけの位置の差は、単なる錯覚ではなく、観測者の運動量を変化させる可能性がある通過遅延による物理的な差異である。例えば、太陽の周りを回る円軌道上のチリのような小さな天体は、太陽光の放射圧により、ほとんどが放射状の力を受ける。しかし、光の速度には限界があるため、その放射状の力の一部は横方向に作用し、抵抗のように作用してチリの軌道速度を遅くし、最終的にはチリを太陽に引き寄せる渦巻き状の軌道を描くことになる。この現象は、ポインティング・ロバートソン効果 Poynting-Robertson effect として知られている。

※ポインティング・ロバートソン効果とは、太陽系内の小粒子（惑星間塵など）が、太陽輻射圧による運動量の徐々に失われることによって地球に引き寄せられるというメカニズムを指す

もし重力も放射圧のように太陽から光速で外向きに伝播する単純な力であるならば、そのほとんどが放射状の影響も、対象物の運動により、小さな横方向成分を持つことになる。ポインティング・ロバートソン効果に類似したこの接線力の大きさは、地球に作用する半径方向の力の0.0001倍となり、これは光速で移動する仮説上の重力の速度（30万km/秒）と地球の軌道速度（30km/秒）の比率である。それは継続的に作用するが、重力は引き付ける力であり、放射圧は反発する力であるため、地球の速度を落とすよりも速める傾向にある。とはいえ、そのような力の正味の効果は、1200年で地球と太陽の距離を２倍にすることである。天体観測から、そのような力が作用していないことは疑いようがない。太陽と地球の瞬時の位置を計算したものは正しい。遅延した位置を基にした計算は観測と矛盾する。ラプラスは、そのような効果が存在しないことから、古典的な重力の伝播速度の下限を約108cと設定した。ここでｃは光速である。（ラプラス、1825年、翻訳書の642～645ページ）

一般の場合、Vg を重力の伝播速度とし、a₀を重力定数と全システム質量の積がμである系における軌道体の時間t₀における初期の軌道長半径とする。次に、天体力学の通常の摂動公式（例えば、Danby, 1988, p. 327）から導かれる次の公式により、その他の時刻ｔにおけるａの軌道長半径を計算することができる。

[1]
この式は、後でVg に上限を設定するために使用する。

2. 重力と光は平行方向に作用しない

今、太陽から届いている光子が8.3分前に発せられ、太陽がその昔にあった空の方向から地球に届いていると疑う理由はまったくない。しかし、重力の類似した状況はそれほど明白ではなく、光の伝播遅延の影響を混同しないよう常に注意しなければならない。重力の作用を表すもう一つの方法（アベレーション以外）は、地球の運動の加速度ベクトルを測定し、それが到達する光子の方向と平行であるかどうかを調べるというものである。もし平行であれば、重力は光と同じ速度で地球に伝播したことになる。逆に、もし平行でない場合は、重力は光とは異なる速度で地球に伝播したことになる。

現在では、空のさまざまな方向にある安定したパルサーからの正確なタイミングデータを使用することで、地球の宇宙空間における加速を簡単に測定することができる。地球がどの方向に動いても、その方向に向かうパルスの到着時間の遅延はすぐに減少し、反対方向に向かうパルスの到着時間の遅延は増加する。原理的には、パルサーのタイミングデータのみから地球の軌道を決定することができる。実際には、惑星レーダー測距データから決定した軌道をパルサータイミングデータで確認し、非常に高い精度で一致していることが分かっている。

では、地球の加速度の方向は、目に見える太陽の方向と比較してどうだろうか？
米国海軍天文台やジェット推進研究所の開発エフェメリスなど、そのような観測に適合する幾何学的エフェメリスから直接計算すると、地球は目に見える太陽の20秒角前方に向かって加速し、太陽は8.3分後にその位置に到達する。言い換えれば、加速は現在、太陽の真の瞬間的な方向に向かっており、現在到達している太陽の光子の方向とは平行ではない。これは、電磁放射圧と重力による力が同じ伝播速度を持たないというさらなる証拠である。

※ Development Ephemerides of the Jet Propulsion Laboratory：開発エフェメリス（天体位置表）：
ジェット推進研究所開発エフェメリス（JPL DE）は、カリフォルニア州パサデナのNASAジェット推進研究所が作成した太陽系の数学モデルのシリーズである。これらのモデルは、宇宙船の航行や天文学の分野で使用され、太陽、八つの主要な惑星、冥王星、月など、太陽系の主要な天体の位置、速度、加速度を数値で表したものである。エフェメリスは、32日間のセグメントに適合するチェビシェフ多項式係数として保存される。
JPL 開発エフェメリス シリーズは宇宙船のナビゲーションや天文学で広く使用されており、最新のエフェメリスである DE441 は一般的な使用に推奨されている。

3. 日食テスト

重力と光の伝播速度の違いを示すもう一つの現象は、日食の場合に見られる（ヴァン・フランダーン、1993年、pp. 49-50）。月は地球から比較的近く、地球の太陽周回軌道速度30km/秒を共有しているため、アベレーションは比較的少ない（0.7秒角、これは地球の周りを回る月の軌道速度１km/秒による）。太陽は前述の通り、アベレーションが20秒角強である。月が太陽に対して空を20秒動くのにかかる時間は約38秒である。月による日食の観測時刻は予測時刻と数秒以内の誤差で一致しているため、皆既日食の最大時刻付近における太陽と月の軌道を使用して、予測された重力の最大時刻と皆既日食の最大時刻を比較することができる。

実際には、日食の際に太陽が月の軌道に及ぼす最大の重力摂動は、月の経度と太陽の経度が等しくなる時間と見なすことができる。手順の詳細は参考文献に記載されている。最大食は、重力最大となる時刻の平均で約38 ±1.9秒前に起こることが分かった。もし重力は伝播する力であるならば、この三天体（太陽、月、地球）のテストは、重力は光速の少なくとも20倍の速さで伝播することを示唆している。

電磁気学的類似と重力放射

1. 通説：加速する重力源からの重力は、光の時間遅延を伴う。

電磁気学では、移動する電荷は互いの直線運動を予測するが、加速は予測しないと言われている。また、加速は光子の放出を引き起こす。もし重力も同様の挙動を示すのであれば、運動する質量は互いの直線運動を予測するが、加速は予測しない。そして加速する質量は重力放射を放出する。実際、連星パルサーPSR1913＋16の軌道は、重力放射の放出により一般相対性理論で予測される速度に近い速度でゆっくりと減衰することが観測されている。これは、光速で伝播する重力の変化の証拠となるのだろうか？

まず、各恒星が、互いの恒星間の１光差分の時間における、伴星の直線的に外挿された位置と速度（ただし加速度は含まない）に反応すると仮定した場合に、任意の二つの恒星に予測される加速度を計算する。これは電磁気学の類推と一致する。図３では、二つの恒星間の光差における（ベクトルの）成分Ｂに対する成分Ａの軌道を考察する。次に、（ベクトルの）成分Ａの三つの位置を考察する。すなわち、真の瞬間位置 A_t、１光差前の遅延位置 A_r、遅延位置から１光差先の直線外挿位置 A_eである。これまでと同様に、重力定数と全システム質量の積をμとし、ＡのＢ周回円軌道の半径をａとする。また、光速をｃ、Ａの公転周期をＰとする。最後に、θは光時間 a/c でＡが移動するＢでの角度であり、Ψ はＢでのA_eとA_tの間の角度である。作図上、A_rからA_eまでの直線距離は、A_rからA_tまでの円弧の長さに等しく、両者はともにaθに等しい。

A_eとA_tのＢからの距離の違いは、軌道にわずかな、累積しない影響のみを引き起こす。しかし、角度Ψ は、外挿された遅延位置に横方向の力成分を感じさせ、軌道周期Ｐを継続的に増加させる。図の三角形から、

Ψ﹦θ-tan^-1aθ/a


通常、θは非常に小さな角度であるため、アークタンジェント（逆正接）を展開し、有意な項のみを残すことができる。その結果がΨ﹦1/3θ³である。しかし、θは 2π/P 倍光時間、つまり2πa/cP である。したがって、横方向の摂動加速度Ｂは、半径方向の軌道加速度μ/a ²のΨ 倍であり、

Ｂ﹦8/3μa π/cP から求めることができる。

最後に、（Danby, 1988, p. 327）から、変数に若干の変更を加え、簡略化すると、次のようになる。[2]

Ṕ﹦16π⁴a/cP ³

	PSR1913＋16	PSR1534＋12
a/c (sec)	2.342	3.729
P (sec)	27,907	36,352
Ṕ-observed	－2.42×10-12	±0.6×10-12
Ṕ-predicted	＋921×10-12	＋1682×10-12

表１. 二つの連星パルサーの観測値と予測値の周期変化率

さて、この二つのパルサー、PSR1913＋16とPSR1534＋12の予測値を、最も観測条件の良い二つのケースにおけるṔ の測定値と比較してみよう。軌道要素は（Taylor et al., 1992）から引用した。表１を参照のこと。PSR1534＋12の周期変化率はまだ観測されていないため、表には測定の観測誤差が示されている。一目見ただけで、一致する可能性がないことが分かる。重力波が電磁気力と同様に光速で伝播すると仮定した場合に予測される周期変化は、観測された周期変化よりも桁違いに大きい。PSR1913＋16については、符号も逆である。PSR1534＋12から、重力波の速度の下限値を電磁気力型の伝播力として2800ⅽと設定できる。

この結果の核心は、当初から見えていた。連星パルサーは、おそらくは重力放射の形で角運動量を放射しながら崩壊する。しかし、重力の伝播速度には限界があるため、軌道に角運動量が加わるはずである。これは、重力の遅延位置は、対象となる物体の接線運動と同じ方向で、その真の位置に対して存在しなければならないためである。したがって、重力の遅れは常に、対象をその瞬間の軌道速度を増す方向に引っ張ることになる。これは、重力放射の効果とは逆である。

このセクションを締めくくるにあたり、太陽系においても、太陽は重心の周りを公転し、重心を太陽から100万キロメートルほど離れた軌道をたどることが多いという事実にも注目すべきである。つまり、太陽の重力場を"静的"で変化しないものとして扱うという考え方は、私たちの惑星系においても適切な近似ではないということだ。惑星までの光の到達時間における太陽の運動は顕著であるが、その重力場は明らかな遅延なく絶えず更新されている。

2. 通説：重力波は重力に影響を与える

物理学の分野において、重力波ほど混乱を招いているテーマはほとんどない。通常、この用語は重力放射と同義であり、四重極モーメントと呼ばれる物質分布の非対称変化によって生じる、時空の超微弱な仮想的な乱れを指す。加速する電荷が光子を放出することに類似していると考えられている。この放射形態は、GRによって予測されている。連星パルサーPSR1913＋16の加速は、予測された重力放射量と一致していると言われており、したがって、その予測の間接的な裏付けとなる。しかし、いかなるソースからの重力波も実験室で検出しようとする試みは、その実在を確信させるような事象を未だ生み出していない。LIGO実験は、この波が存在すると仮定して、決定的な検出を行うよう設計されている。

重力波が予言されたとき、自然界でこれほど急速に質量を再分配する現象は知られていなかったため、超新星爆発と関連付けるのは自然なことだった。しかし、重力波を発生させるには、爆発が非対称でなければならない。超新星の重力場は爆発中に急速に変化しているため、重力波の発生を重力場の変化と関連付けるのは自然なことである。ここまでは良い。

しかし、多くの物理学者は、この二つの概念を関連付けるだけでなく、重力場の変化を重力波であるとみなしている。この混乱の核心（胸の内）は、（Synge※, 1960）の一節に示されている：
「地球上に立つ男が、手に重い棍棒を持っているとしよう。最初は棍棒は地面に向かって垂れ下がっているが、ある瞬間、男はそれを素早く頭上に振り上げる。万有引力の理論では、その棍棒がたとえごくわずかであっても重力場を作り出し、その作用が棍棒の持ち主の周囲だけでなく、全宇宙にわたってその場を変えることを認めている。ニュートン理論によれば、その影響は瞬時に月や太陽、そしてあらゆる遠く離れた星雲にまで及ぶ。ニュートン理論については考慮する必要がないので、このことの不合理性について論じる必要はない。相対論者として、因果効果は光よりも速く伝わることはできない……という考えに精通している私たちは、動いているクラブの重力場の変化は光速で宇宙空間へと伝わるのだろうと推測する。そして、この移動する擾乱を重力波と呼ぶだろう。したがって、非常に一般的な観点から、このように理解される重力波の物理的な存在は、自明であると見なさなければならない」。

※Synge, 1960：1960年、ジョン・ライトン・シングは幾何学的なアプローチで相対性理論を論じた著書『相対性理論：一般理論』を出版した。

棍棒の突然の変位は時空の乱れを引き起こす可能性があり、それは重力放射の一形態である。また、重力自体が何らかの波動現象である場合、重力場の変化は波として発生源から伝播する。重力場の変化が存在すること、あるいは実験室で検出できることは疑いようがない。したがって、この現象は重力放射と同じものではない。重力放射はまだ信頼性の高い検出がなされておらず、その存在は未だ検証されていないからである。しかし、両方の現象はなおそのうえに区別なく"重力波"と呼ばれている。前者のタイプについては、その存在のヒントを求めて、遠くにある質量の大きなパルサーの超微小加速に目を向ける必要がある。後者のタイプについては、太陽と月の重力場の変化の兆候を毎日潮の満ち引きで間接的に見ることができるし、あるいは重力計で直接測定することもできる。また、純粋に実験室の環境で小さな質量を使って重力場の変化を測定することもできる。

この区別が意味するものは、重力の源と対象を注意深く区別するとより明確になる。対象の通常の重力加速度は、重力の源から何らかの形態のやりとりによって生じるものであり、そのやりとりは波動として源から対象へと伝わる場合もあれば伝わらない場合もある。これとは別に、対象の物体の加速度は近傍の時空を変えねばならず、そのような変化は波動として対象から離れて外側へと伝わる可能性が高い。もし可能であれば、重力の源に関連する波（他の物体の加速を引き起こす可能性のあるもの）と、重力の対象によって引き起こされる可能性のある他の波（加速の結果として生じるもの）を区別しなければ、"重力の速度"という概念の意味について、大きな混乱が生じることは確実である。

両方の質量が同等である連星パルサーでは、両方の星が重力放射を放出する可能性がある。しかし、それぞれが自身の重力の結果としてではなく、他方の星によって引き起こされた加速の結果としてそうなるだろう。さらに、前述の通り、重力放射という意味の重力波は軌道を周回する物体の角運動量を失わせる。一方、重力の伝播が重力の源から対象まで有限の速度で伝わる場合、必ず伴うはずの重力アベレーションは、軌道に角運動量を与えることになる。

したがって、もし重力波が存在するとすれば、その波は光速で伝播する可能性が高いと思われる。時空のこの種の擾乱が、もし異なるのであれば、時空の非常に長い波長の電磁気的擾乱とどのように異なるのかは、今後の課題である。

これに対して、重力場およびその変化の伝播速度は、伝播するエージェントの性質が何であれ、別の問題であり、本論文で回答したい疑問である。

時空の曲率と遅延ポテンシャル

1. 重力は時空の曲率によって引き起こされるのか？

重力は瞬間的に作用しているように見えるが、それでもなお遅延して伝播する理由としてよく挙げられるのが、ゴムシートのアナロジー（例え）である（図４を参照）。ゴムシートの上に大きな質量が置かれると、大きなへこみができる。そして、そのへこみは、近くのより小さな質量に、そのへこみに向かって転がるように作用する。
これは、曲がった時空間の例えであり、同様に、大きな質量に向かって加速する物体の原因であると考えられている。このアナロジーによる推論はさらに、ターゲットとなる物体は、その下の時空媒体（ゴムシートのような）の局所的な湾曲に瞬時に反応するだけであることを示唆している。したがって、その局所的な曲率を変更することに伴う遅延はアベレーションを引き起こすことはなく、ソースsource が突然動きを変えない限り、ターゲットはソースに瞬時に反応しているように見える。

ゴムシートのアナロジーは、物体同士が互いに引き合う理由を視覚化する方法として表現されている。しかし、その点において、それは非常に欠陥がある。ゴムシートの下にすでに重力のような力が存在し、すべてを下方に引っ張っている場合を除いて、くぼみの側に置かれた対象物体は、転がり落ちる傾向はなく、その場にとどまるだろう。そして、このアナロジーの欠陥が、重力の曲がった時空の記述におけるまさにその問題、すなわち因果関係の欠如を明らかにしてくれる。
なぜ対象となる物体が空間を加速するよう誘導されるのか、また、空間を加速する方法についての情報をどのように素早く受け取るのか、という点を考慮しなければ、時空の曲がりによる説明もゴムシートのアナロジーも、重力は光よりもはるかに速く作用しているように見える理由を理解する助けにはならない。

さらに、ゴムシートのアナロジーが暗示するのとは逆に、地球の周りを回る宇宙船のような軌道を回る物体は、地球付近の空間の湾曲に従っているわけではない。先に述べたように、同じ軌道を回る二機の宇宙船が、ある程度の距離を置いていれば、その間にテザーを張り、それをピンと張ることで、軌道とは異なる空間上の直線を描くことができる。より数学的な表現を用いると、重力場によって生み出されると想定される時空の湾曲は、局所的な重力ポテンシャルφに比例する効果であり、その可変部分は、v²/c²に比例する。ここで、ｖは軌道速度である。しかし、恒星アベレーションと同様に、宇宙空間における軌道の湾曲は、v/c に比例する、より大きな効果である。例えば、太陽の周りを回る地球の場合、v/c は10^-4のオーダーであり、v²/c² は10^-8のオーダーである。したがって、物体が宇宙空間を加速するほとんどすべては、宇宙空間の曲率の結果ではないことがわかる。
GRの説明では、空間を通る加速は"時空"の曲率によるものであり、これは空間と時間の概念を合わせたものではない。

相対論者は常に重力の湾曲時空による説明を好んできたが、これはGRの本質的な特徴ではない。エディントン（1920年、109ページ）は、GRの特徴について、ほとんど等価な"屈折媒体"による説明をすでに認識していた。これは、ユークリッド空間と時間を同じ数学的公式に保つものである。要するに、光の屈折、重力的赤方偏移、水星の近日点移動、レーダーの時間遅延はすべて、重力源の近さに応じて密度が高くなる屈折媒体を電磁波が通過することによって生じる現象である可能性がある（ヴァン・フランダーン、1993年、62-67ページおよびヴァン・フランダーン、1994年）。そして、通常の物質でさえも、ある種の電磁波のような特性を持つことが現在では知られている。この一般相対性理論の概念的によりシンプルな屈折の解釈に対する主な反対意見は、重力自体の光速を超える伝播速度が必要であるというものである。本論文の文脈では、これは致命的な反対意見とは考えられない。

最後に、中性子干渉計による実験的証拠から、幾何学的な弱い等価原理の誤りを証明しようとするものがある。すなわち、重力は時空の湾曲によるものであるというものだ（Greenberger & Overhauser, 1980）。この実験は強い等価原理（均一な加速と重力場との局所的等価性）を証明したが、その結果は幾何学的な弱い等価原理とは両立しない。なぜなら、量子力学における干渉効果は質量に依存するからだ。これは中性子の波動性が中性子の運動量に依存しており、運動量は質量と速度の積であるためである。したがって、位相に依存した現象はすべて、波長を通じて質量に依存することになる。これは量子力学に固有の特徴である。

この非幾何学的な質量依存性を含め、実験により重力下でも量子力学の適用可能性が確認されたため、この実験は純粋に幾何学的な視点の弱体化に向けた一歩であり、「重力は本質的に幾何学と関連していると考えることを好む理論家たちを悩ませる傾向にある」と著者らは述べている。

2. GRは、低速度・弱磁場限界において、本当にニュートン重力に還元されるのだろうか？

すでに述べたように、ニュートン重力は無条件に無限の速度で伝播する。では、弱磁場・低速度限界において、GRはどのようにしてニュートン重力に還元されるのだろうか？
答えは、GRの前提条件に、角運動量の保存が暗黙のうちに含まれていることである。しかし、すでに見たように、有限の伝播速度と角運動量の保存は両立しない。したがって、GRは、重力は古典的な意味で伝播する力ではないと主張せざるを得ず、アベレーションは適用されない。

実際には、このアベレーション（光行差）の抑制は、いわゆる"遅延ポテンシャル"によって行われる。電磁気学では、これらは"リエナール・ヴィーヘルトポテンシャル Lienard-Wiechert potentials “と呼ばれる。遅延ポテンシャルの使用例については、（Misner et al., 1973, p. 108）または（Feynman, 1963, p. 21-4）を参照のこと。

φ, ?, t をある場のポイント x? と時間 t における重力ポテンシャルとし、Ｇを重力定数、dV をポテンシャルのソースにおける体積要素、

ẍ = X, Y, Z をソースにおけるその体積要素の座標、

p ？をポイントX と時間Ｔ？における物質密度、 r ?、r は時間Ｔにおけるソースボリューム要素から時間t におけるフィールドポイントまでの距離、そしてｖはフィールドポイントとソース間の相対速度である。

重力に対して一般的に使用されている遅延ポテンシャルの二つの異なる形式は以下の通りである。
[3]

[4]

[3]では、遅延時間としてT﹦t﹦r/c を使用した。その場合、三重積分は、非球対称のソースボディが回転している場合に役立つ可能性があるため、現在の密度の代わりに１ライトタイム※前の密度を評価する。[4]では、相互距離は１ライトタイム前のソースのスカラー距離に依存すると仮定されている。

※ライトタイム：light time は 《天文》光差、または、光時間とも訳されています。光（または電波）の速度によって測った距離。光時間とは、光が特定の天体から地球まで移動するのに必要な時間

しかしながら、遅延ポテンシャルのいずれの形式においても、ライトタイム中のソースとターゲット間の横方向の動き、すなわちアベレーションは考慮されていない。アベレーションを無視することは、論理的には重力の伝播速度を無限大とみなすことと等価である。その点については、密度分布や相互距離が遅延した位置で測定されていると強調することで、あたかも重力の伝播速度が有限であるかのようにごまかしている。それにもかかわらず、ほとんどの応用において問題となる重力の有限な伝播速度という唯一の現実的な帰結が、これらのポテンシャルから抜け落ちている。そして、その巧妙なトリックによって、"光速で伝播する重力"の理論が、弱重力場・低速限界における無限の伝播速度の理論と等価になる。

要するに、GRとニュートン力学の重力はどちらも、アベレーションがゼロである無限の伝播速度を使用している。ニュートンの法則では、分母が無限大であるためアベレーションや遅延項は現れないが、その事実は明確に認識されている。GRでは、遅延項が引き続き存在しないことを隠すために、現在では観測不可能な方法で遅延効果を含め、アベレーションを無視するという方法が取られている。すべての物理学者および物理学を学ぶ学生は、このトリックに騙されたことに少なくとも苛立ちを感じ、アベレーションの無視を提案する人々に対して、その正当性を明確に説明することを求めるべきである。

重力場は連続的に再生されるのか、それとも"凍結"しているのか？

一般相対性理論が遠く離れた物体に遅延なく影響を及ぼす仕組みを説明しようとする際、相対論者はしばしば物体の場をあたかも物体自体の硬直した延長であるかのように語る。このような"静止した"場に可動部分がないのであれば、何かが変化しない限り伝播速度は必要ないことになる。この図式に対する異論は、それが因果関係のないものであるという点である。何らかの方法で、運動量はソースとなる物体からターゲットとなる物体へと伝達される。文字通り可動部分のない静的場が運動量を伝達できるとは考えられない。これは"ゴムシート"の例えのジレンマである。ゴムシートや時空が湾曲しているからといって、なぜその湾曲の傾斜上に静止しているターゲットとなる物体がソースに向かって動き始めるのか？
運動量の変化のソースは何なのか？

因果関係を維持するためには、"静的"という用語の二つの異なる意味を区別する必要がある。一つ目の意味は、可動部分がないという意味で変化しないことである。もう一つの意味は、すべての可動部分が絶えず入れ替わることで、瞬間ごとに同一であることである。この違いは、滝を思い浮かべると理解しやすい。滝が凍っている状態は、一つ目の意味では静的であり、滝が流れている状態は二つ目の意味では静的である。どちらも本質的には常に同じであるが、後者は運動量を伝達できる可動部分があり、伝播する実体からできている。

これは固定されたソースの重力場に適用されるため、もし場が第一の意味で静止しているならば、アベレーションは必要ないが、ソースとターゲットの間に明白な因果関係も存在しない。もし場が第二の意味で静止しているならば、運動量を持つ実体の伝播速度がアベレーションを引き起こすことになり、アベレーションが観察されないということは、光速よりもはるかに速い伝播速度が必要であることを意味する。

では、硬直し、動かないソースの重力場は凍結されているのか、それとも絶えず再生成されているのか？
因果関係から考えると、後者である必要がある。もしそのような場が凍結されているとすれば、線形であっても、ソースが移動する際にそれらを更新するメカニズムは何だろうか？
たとえ"硬直した"棒であっても、一方の端を押しても、圧力波が棒全体に伝わるまでは、もう一方の端は動かない。さらに、質量が近づいたときに時空を湾曲させるメカニズムと、質量が遠ざかったときに時空を元に戻すメカニズムの二つが必要であるように思われる。これは、いったん湾曲が時空に"凍結"されると、原因が取り除かれたときに必ずしも元の状態に"融解する"とは限らないからである。しかし、変動要素のない場からどちらのプロセスも有効な原因はない。

また、太陽系における太陽のような、加速し続けるソースの結果も推論できる。惑星の摂動によって引き起こされた太陽系の重心の周りを回る太陽の軌道は、100万キロメートル以上の変動を引き起こし、重心は時として太陽の物理的な本体の外にある。そのため、太陽のフィールドは無限大までのすべての距離において、常に更新されなければならない。確かに、この更新にはソースからの因果エージェントの伝播が必要である。そして、そのソースは絶えず加速しているため、遠く離れた場の再生も同様に連続的なプロセスであり、伝播が必要である。しかしながら、伝播には遅延が伴う。そして、太陽系においても、光速伝播によって生じるほどの遅延は観測的に排除されている。例えば、日食実験では、太陽と地球の両方が月に対して影響を及ぼすため、太陽による地球の場の継続的な更新における遅延に敏感であり、少なくとも20cの更新速度が必要である。

連星パルサー実験は、重力場の変化でさえ光速よりも速く伝播しなければならないことを、より直接的に示すもう一つの実証となる。最終的には、GRは、そのような変化は"近距離場"では瞬時に作用するように見えるが、やがて"遠距離場"で真の光速遅延の性質を示すと提案している。"遠距離場"は、都合よく現在の我々の観測能力を超えた領域である。この二重の挙動が必要なのは、変化が、無限大にまで広がる距離において、常に瞬時に作用するように見えるという論理的な必要性を回避するためである。

しかしながら、これは特定の種類のパラドックスの発生を防ぐだけである。物理学の授業で “ブラックホール"というテーマが初めて登場した際、よく聞かれる質問のひとつに、「事象の地平線から何も逃れることができないのは、光よりも速く伝播するものは何もないからだ。では、重力はどのようにしてブラックホールから抜け出すのか？」というものがある。通常、その答えとして挙げられるのは、事象の地平線の向こう側にある親星が崩壊する前に、ブラックホール周辺の空間は周囲の時空に凍結され、それ以来、その状態が続いているというものである。示唆としては、ソースからの物事の起因となる物による外部フィールドの継続的な再生成は必要ない。

また一方、二つの崩壊星がお互いの周りを楕円軌道で回る二つのブラックホールがあると仮定しよう。図５を参照。すると、それぞれの場は、もう一方の軌道を回る場の変化する寄与によって絶えず更新されなければならない。もしも事象の地平線の向こうに隠れた質量とのコミュニケーションが途絶えた場合、それぞれの場は、何をすべきかを知るにはどうすればよいのだろうか？
ブラックホールＡの近くの一点における時空の曲率が、ブラックホールＢが等距離にあるためにゼロになった場合、ブラックホールＢが後退したときに、再びゼロ以外の値にするのは何だろうか？

確かに、それぞれの質量ソースが加速を強いられる場合、それぞれの場が特定の曲率でソースとまったく同じ加速を経験し、場全体（無限大まで？）が親ブラックホールに対して凍結したように見えるのはなぜだろうか？
他の恒星による摂動は、それぞれのフィールドポイントで異なるため、それぞれの時空フィールドポイントは異なる加速を経験するはずである。情報交換がなければ、どのようにしたら、システム全体を完全なまま一貫性のある状態に保つことが出来るだろうか？

※ Parent Black Hole："親ブラックホール"とは、以前のブラックホールの衝突から形成されたブラックホールを指す。科学者たちは重力波のデータを調査し、GW190412で検出されたブラックホールのように、二つの親ブラックホールの衝突から形成された可能性があることを発見した。これらのブラックホールは、特に密度の高い天体物理学的な環境下でのみ合体する。

我々は、凍結した重力場の概念は因果関係がなく、逆説的であると結論づける。重力場は絶え間なく再生されなければならない。滝が流れるように。そうすることで、それらは伝播する実体から構成されなければならない。そして、それらの実体の伝播速度は、光速を大幅に上回らなければならない。

結論：重力の速度は２×10¹⁰cである

我々は、重力場は"静止した"ものであっても、非常に高速で伝播しなければならない実体を通して絶えず再生されると結論づける。我々はこれを重力の速度と呼ぶ。式[1]は、この大きいが有限の伝播速度に反応して軌道がどのように拡大するかを示している。なぜなら、軌道を回る対象天体に運動量を伝達するのは、場の変化ではなく、場そのものだからである。式[1]を観測との比較に適した形に書き換えると、次のようになる。
[5]

地球の公転については、Ｐ﹦１年、v/c﹦10^-4とし、レーダー測距と宇宙船のデータを用いた解（Pitjeva, 1993）から導かれる値である 2.4×10^-12/年（½ Ġ/Gから導かれる）を、Ṕ/Pの上限値とする。これらの値を代入すると、地球軌道データからVg³10⁹c が得られる。

同じ方程式を連星パルサーPSR1534＋12と表１のパラメータに適用すると、観測されたṔ の不確かさから、これまでで最も厳しい制限値が得られる。すなわち、Vg³２×10¹⁰c である。

重力は光よりも速く伝播するという実験室での直接的な検証が、今なら可能かもしれない。このプロトコルと予備的な結果は、Walker（1997）で報告されている。

重力の速度は無限であると結論づけたくなるかもしれない。しかし、Vg の限界は、無限の速度にはまだほど遠く、本論文の冒頭で引用したニュートンの主張は依然として妥当であると思われる。無限の速度もまた因果律に支配されない。

特殊相対性理論との整合性

アインシュタインの特殊相対性理論（SR）は、その前提に基づいて、未来に向かう時間の流れの中で光の速度を超えて進むことはできないことを証明している。重力の速度に関する我々の計算結果は、SRの実験的否定となるのだろうか？
正しい答えは"イエスとノー"の両方の意味を持つべきである。厳密には、我々の結果と整合性を保つために必要な特殊相対性理論（SR）の新しい些細な解釈は、一般相対性理論（GR）がニュートンの重力理論を歪曲したのと同じく、SRを歪曲するものではない。どちらの場合も、以前の理論は誤りというよりも不完全だった。我々は、既存の実験結果と今回の新しい結果の両方と完全に整合性を保つために、SRのどの部分を変更する必要があるのかをこれから検証する。

相対性理論の歴史の概略を説明すると、このセクションの理解に役立つだろう。ここで提案されていることはすべて以前にも提案されているからだ。"相対性原理"すなわち、物理法則はどのような慣性系から見ても同じであるべきだという考え方は、ポアンカレによって広められるよりもずっと前の19世紀にさかのぼる。よく知られている"ローレンツ変換"は、その原則を体現しているが、ローレンツが自身の相対性理論に採用した際には、1904年に"エーテル"の文脈で初めて発表されたもので、オリジナルではなかった。
アインシュタインが1905年に発表した有名な論文で主に行った貢献は、二つ目の仮説を追加したことである。すなわち、光の速度は、自身の運動状態に関わらず、すべての観察者にとって局所的には同じであるという仮説である。これは、エーテルの必要性をなくし、より一般的に言えば、基準となる座標軸の必要性をなくした。

実験	説明	年
ブラッドリー	光の収差の発見	1728
フレネル	光が局所的な媒体から抵抗を受ける	1817
エアリー	アベレーションは局所的な媒体とは無関係である	1871
マイケルソン・モーリー	光の速度は地球の軌道運動とは無関係である	1881
ド・ジッター	光速はソースの速度に依存しない	1913
サニャック	光速は回転プラットフォームの速度に依存する	1913
ケネディ＝ソーンダイク	時間および長さの測定値は運動の影響を受ける	1932
アイブス＝スティルウェル	イオンは運動の影響を受ける周波数で放射する	1941
フリッシュ・スミス	中間子の放射性崩壊は、その運動によって遅くなる	1963
ハーフェル・キートン	原子時計の変化は地球の自転に依存する	1972
GPS	（さまざまなもの – 本文参照）	1997

表２. 特殊相対性理論に関連する独立した実験

その後の数年間、自然はアインシュタインの特殊相対性理論（SR）に近いのか、それともローレンツの相対性理論（LR）に近いのかについて、多くの議論が交わされた。相対性理論の検証に関連する実験は表２に列挙されている。フレネルの抗力 Fresnel drag の発見は当初、エーテルの存在を要求するものと思われたが、相対論者たちは最終的に、相対性理論でもそれを説明する方法を見出した。エアリーの水で満たされた望遠鏡の実験では、水媒体が光の速度を約30%遅くするにもかかわらず、星明かりの光のアベレーションは水媒体を通過しても変化しないことが示された。このことも、光の局所速度がアベレーションに影響を与えないことから、望遠鏡の外部でアベレーションが決定され、観察者の最も局所的な条件によって決定されるのではないことを示しており、好ましいフレームの存在を支持しているように思われた。しかし、アインシュタインの支持者も、多少複雑ではあるが、SRを用いてこの結果を説明することができた。

マイケルソン・モーリーの実験は、SRがLRよりも優れていることを強く示唆する最初（かつ唯一）の観測だったが、マイケルソン自身はそれを認めなかった。エーテルのドリフト速度は観測結果に現れず、観測者が明らかに空間のある方向に高速で移動していたにもかかわらず、光の速度はSRの仮説通り、あらゆる方向で同じであるように見えた。局所重力場が常に優先フレームを構成する可能性について真剣に検討されるようになったのは、つい最近のことである。この考えは、Beckmann（1987年）で一般化され、その後、Galilean Electrodynamics <https://web.archive.org/web/19981203114851/http://msx2.pha.jhu.edu/%7Edring/gehtmls/gehome.html>（※１）や Apeiron < https://web.archive.org/web/20000519214722/http://redshift.vif.com/default.htm > （※２）の雑誌で広く議論され、時折、Meta Research Bulletin < http://www.metaresearch.org > でも取り上げられた。

※１：「ガリレオ電気力学ホームページ」
アインシュタインの相対性理論に関する重要な研究論文を、一般的な物理学の学術誌で見つけるのは難しい。 注目すべき例外は、1989年に故ペトル・ベックマン氏によって創刊された学術誌『Galilean Electrodynamics』である。1905年のアインシュタインの論文以来、相対性理論には多くの批判が寄せられてきたが、今日では広く受け入れられているものの、相対性理論の中心的な原則に疑問を呈する少数派も依然として存在する。このホームページは、相対性理論に疑問を抱き、この問題について建設的な議論に参加したいと考えている人々のために作成された。考え方がいかに型破りであっても、誰もが参加できる。

※２：APEIRON
無限の自然に関する研究
物理学と天文学の査読付き学術誌
◉スタンダードな"ビッグバン"宇宙論、特殊相対性理論と一般相対性理論、量子力学のコペンハーゲン解釈に対する批判的分析。
◉基礎物理学の数学的公式の代替解釈。
◉実験や観測現象を単に予測するのではなく、説明するための新しい物理モデル。
◉著名な研究者による思索的およびレビュー記事、読者からの手紙、討論。

LRはマイケルソン・モーリーの実験と完全に一致しており、一般的に、観察者が動いている場合でも、一定の条件が満たされていれば、光の速度は同じように見えるという期待と一致していることが、今では十分に確立されている。ただし、すべての状況下でそうなるわけではない。光の速度がそのソースの速度とは無関係であることは注目に値しない。なぜなら、それはすべての波動運動の特性だからである。しかし、観測者の速度に依存しないということは特別なことである。
アインシュタインの定説に従って時計を同期させることを選択すると、自動的に一方向の光の速度は観測者の速度とは無関係になる。なぜなら、その前提はアインシュタインの同期方法に組み込まれているからだ。もし他の慣例が時計の同期に使用された場合、例えば、基本となる共通の慣性座標系に同期させる場合（全地球測位システム衛星の場合や、天文学者が遠くのパルサーから提供される時間を使用して、現象を重心座標系に同期させる場合など）は、その特別な座標系に対して移動する観測者によって測定された場合、光の片道速度は方向によって異なることになる。光の往復速度は、経過時間を測定するのに単一の時計を使用するため、同期には依存しない。しかし、通常の時計の速度がローレンツの法則に従って影響を受ける場合、これは現在では既知であるが、光の速度はあらゆる方向において不変であるように見える。その速度が移動速度に影響されない時計を使用すれば、例えばコンパクトで質量の大きい連星からの重力場の強さのパルスによって、局所平均重力場に対する観測者の相対速度を検出できると思われる。

アインシュタインのSR論文の発表後、1913年に二つの新しい実験結果が発表され、いずれもSRよりもLRを支持するものだった。実際、サニャックは、観測者が回転するプラットフォームに取り付けられている場合、光の局所速度は観測者の速度に影響を受けるという理由で、SRの誤りを主張した。彼は、そのような回転フレーム内で行われたマイケルソン・モーリーの実験では縞のずれが実際に観測されたことを示し、直線運動が相対的であったとしても、回転運動は絶対的であると結論付けた。
ド・ジッターは、観測者に対するそれぞれの相対速度はかなり異なるものの、恒星のアベレーションは遠く離れた二つの恒星の成分の両方で同じであることに注目した。したがって、アベレーションは、光源と観測者の間の相対速度ではなく、ある特殊なフレーム（現在では、遠方の重力場に対する局所重力場での速度と言うことができるかもしれない）における速度によって決定される。
これらの実験はどちらも、すべての運動は相対的であるというSRの主張に対する打撃となった。それでも、SRの支持者たちは、これらの現象についてもSRの文脈で説明を考案し、これらのかなり複雑な説明は、今日では相対性理論の教科書の主題となっている。

1925年のマイケルソン・ゲール実験では、マイケルソン・モーリー実験と同じマイケルソンが関与していたが、この実験でもSR理論の矛盾が主張された。マイケルソンはSR理論を決して受け入れられるものとは考えなかった。歴史的には、この実験は本質的には別のサニャック効果の実証であり、もはや重要な独立した実験とはみなされていない。そのため、この表からは除外されている。アイブスとスティルウェル（1938年）は、マイケルソンと同様の結論を導き出し、特に彼らの実験がSRよりもLR（彼らはこれをラーモア・ローレンツ理論と呼んだ）を裏付けるものであると主張した。しかし今日では、SRを裏付ける実験のリストに単に追加されている。

1960年代にミュー粒子の寿命の実験が行われたとき、LRはすっかり忘れ去られていた。高速ミュー粒子が本当に実験室のミュー粒子の寿命が長いことを確認できるのか、という疑問が一時的に提起された。SRは、それが可能であることを保証したが、当時はまだ実験は不可能だった。
ハーフェレ・キーティング実験が、世界中を往復した原子時計と、家に留まった原子時計を比較した時点では、この実験はメリーランド大学のC.O.アリーが後に改良したが、もはや注目に値するものではなくなっていた。時計の速度効果は、時計の相対速度ではなく、基本となる慣性座標系の速度に基づいていなければならないということが明らかになったからだ。

最後に、GPS（全地球測位システム）は、異なる方向に高速で移動する周回衛星上のすべての原子時計が、同時に、かつ継続的に、互いに、そしてすべての地上の時計と同期できるという驚くべき事実を示した。相対性理論で必要とされる"同時性の相対性"の補正は必要なかった。これも当初は相対性理論を否定するものと思われた。しかし、さらに詳しく調べると、各時計の同期補正は常に変化しており、あらゆる局所的共動フレームにおいて相対性理論の予測が満たされるように存在している。このような複雑な状況を避けるため、現在ではGPSの解析は地球中心慣性座標系（局所重力場）のみで行われている。そして、相対論的効果を補正するための打ち上げ前の時計の調整は、軌道運動の速度補正を行わなければ、軌道を周回する衛星の時計がすべて地上の時計よりも遅く進むように見えるという事実を隠している。また、衛星が地上の時計を見るときには相互関係が存在しないという事実も隠している。

それでは、なぜ特殊相対性理論（SR）がローレンツ相対性理論（LR）に勝ったのだろうか？
20世紀の初期において、自然を記述するより優れたソリューションとしてSRがより適切に見えるようにした要因は三つある。 (1)
古典的なエーテルに関する考え方は、ほぼ常に局所的な場ではなく普遍的な場を伴っていた。局所的な重力場がそれぞれ局所的な観察者にとって好ましい枠組みとして機能する可能性を真剣に考える者は誰もいなかった。しかし、今ではそれが事実であるように思われる。 (2)
ド・ブロイによる物質の波動性はまだ発見されていなかった。それ以前には、原子振動に結局のところ基づいている時計が、観測者の運動によって速度が影響を受けるのと同じように、光の速度が観測者の運動によって影響を受けるという論理的理由はなく、観測者の運動は実験では検出できないとされていた。しかし、それも今では真実であるように思われる（ヴァン・フランダーン、1993年、72-77ページ）。（3）
1918年の日食における光の曲がり効果の予測にGRが成功したことは、GRに大きな信頼性をもたらし、また、GRはSRに基づいていると広く考えられていたため、SRもこの成功の恩恵を受けた。しかし、一般相対性理論は通常、局所重力場とほぼ一致する優先フレームを使用して実装されるため、相対性理論とローレンツ変換が共通して持つ特徴のみが一般相対性理論に統合された。相対性理論とローレンツ変換の主な違いである、二つの慣性フレーム間の時間遅延の相互関係は、一般相対性理論では役割を果たさない。

二つの相対性理論の主な相違点は、SRにおけるすべての慣性座標系の等価性と、LRにおける優先座標系の存在に由来する。その他の点では、SRの時間遅延はLRの時計の遅れと同等であり、SRの空間収縮はLRのメーター棒の収縮と同等であり、SRの運動物体の運動量の変化はLRの運動物体の運動量の変化と同等である。しかしながら、LRでは、運動の影響を受ける電磁気学に基づく時計の時間とは別に、"普遍的な時間"が認識されている。そして、どちらも優先フレームではない二つのフレーム間の速度の加法則は、LRとSRでは異なる。
この法則の導出とローレンツ普遍時間のためのローレンツ変換の改訂版については、(Mansouri & Sexl, 1977)を参照のこと。ここで我々の目的のために、単に、前方時間において光速よりも速く伝播するものは何もないという証明は、LRには適用されないことを指摘しておく。

※速度の加法則 law of addition of velocities は、異なる参照フレームにおける速度の組み合わせ方を説明する。古典的には、速度はベクトルとして足し合わされ、例えば、観測者に対して1.0 m/sの速度でそりに乗っている少女が、そりに対して1.5 m/sの速度で前方に雪玉を投げた場合、観測者に対する雪玉の速度は、これら二つの速度の合計となる。しかし、特殊相対性理論によると、特に光速に近づくような高速では、古典的な速度の足し算は適用されない。相対性理論の第二の仮説では、光源や観察者の動きに関わらず、慣性参照系では光速は一定であると述べている。

ここで (v) は二人の観測者間の相対速度、(u) は一人の観測者に対する物体の速度、(u’) はもう一人の観測者に対する物体の速度である。この公式により、いかなる慣性系から観測しても、いかなる速度も光速 (c) を超えることはないことが保証される。

キャリアの終わりに近づいたころ、ローレンツは次のように譲歩したと伝えられている。「私の理論は特殊相対性理論と同じ結果を得ることができるが、おそらく同等の単純さではないだろう」（C.O.アリーからの私信）。今日、振り返って考えてみると、私たちは多少異なる評価を下すかもしれない。「特殊相対性理論は、表IIのローレンツ相対性理論で説明できるすべての実験結果を説明できるが、おそらく同等の単純さでは説明できないだろう」と。それでも、SRは重力の光速を超える伝播を説明できないが、LRは容易に説明できる。
​
我々は、重力の速度が、物理学が待ち望んできた、基本的な力の統一への道筋となる新たな洞察をもたらす可能性があると結論づけている。［Van Flandern, 1993, pp. 80-85 と Van Flandern, 1996］で示されているように、それはまた、宇宙論における暗黒物質問題の説明とも関連している可能性がある。さらに、SRからLRへのささやかな転換は、量子力学が提示するジレンマ、すなわち、私たちの周りの世界には"ディープリアリティ"が存在しないように見えるというジレンマに陥った物理学の"誤った方向転換"を修正するかもしれない。局所性の基準に違反する量子現象は、今こそ従来の物理学に歓迎されるべきかもしれない。

謝辞

著者は、本論文の結論にさまざまな形で異議を唱えてくれた多数の関係者に感謝している。特に、sci.physics、sci.physics.relativity、sci.astroなどのUSENETディスカッショングループにおいてである。これらの異議申し立てはそれぞれ、新たなより深い調査を余儀なくさせるものであり、それらすべてがなければ、本論文が査読を通過することは決してできなかっただろう。特に、カリフォルニア大学デービス校のスティーブ・カーリップ Steve Carlip（現代の理論物理学における根本的な未解決問題のひとつ、つまり一般相対性理論と量子力学を統合して重力の一貫した量子理論を構築する取り組みに取り組んでいる）という相対論者は、この問題に数年にわたって粘り強く取り組み、可能な限りの範囲でGR解釈を擁護した。我々二人は、本一冊分に相当するだけの文章を書き、十分な類似点を挙げ、数式を熟考し、参考文献を調べた。

著者はさらに、ジェフリー・クーイストラ Jeffery Kooistra（SF作家、フリーランスの物理学者）に重要な役割を果たしていただいたことに感謝している。同氏の『アナログ』誌への寄稿（Kooistra, 1997）によって、このテーマが再び注目されるようになった。また、同氏がスティーブ・カーリップと著者の両者に質問したことで、私たちは素人にも理解できる言葉で自らの立場を説明せざるを得なくなり、その結果、お互いに理解し合えないまま議論を続けるという事態を避けることができた。同僚たちとの数え切れないほどの議論も同様に評価されるべきである。しかし、ジャン=ピエール・ヴィジェJean-Pierre Vigier（フランスの理論物理学者であり、物理学の基礎、特に量子物理学の確率論的解釈に関する研究で知られている）は、いくつかの鋭い質問に加えて、著者に「話すのをやめて書き始めるように」と促し、最後に公正な査読プロセスを約束した。このような励ましがなければ、この論文は間違いなく誕生しなかっただろう。

［最終版掲載：Physics Letters A 250:1-11 (1998); また、Infinite Energy 5 #27:50-58 (1999)。
公開されたコメント：G.E. Marsch、C. Nissim-Sabat、「"重力の速度"へのコメント」、Phys.Lett.A 262:103-106 (1999)。
回答を参照：T.ヴァン・フランダーン、「"重力の速度"に関するコメントへの回答」、Phys.Lett.A 262:261-263 (1999)。
追加のコメントを参照：S.カールリップ、「アベレーションと重力の速度」、Phys.Lett.A 267:81-87 (2000)。
上記およびその他のコメントに対する回答：「重力、電磁気力、量子場相互作用における速度制限の実験的撤廃」、T.ヴァン・フランダーン、J.P.ヴィジェ、『物理学の基礎』32:1031-1068（2002年）を参照。
2006年２月４日現在、これ以上のコメントや批判は出ていない］

参考文献

ベックマン・P.『アインシュタイン・プラス・トゥー』Beckmann, P., Einstein Plus Two, Golem Press (1987).

ダンビー・J.M.A.『天体力学の基礎』Danby, J.M.A., Fundamentals of Celestial Mechanics, Willmann-Bell, Richmond, VA (1988).

Eddington, A.E., Space, 「時間と重力」Time and Gravitation, original printed in 1920, reprinted by Cambridge Univ. Press, Cambridge (1987).

ファインマン・R.P.、レイトン、R.B.、サンズ、M.著『ファインマン物理学講義』第2巻Feynman, R.P., Leighton, R.B. and Sands, M., The Feynman Lectures on Physics, Vol. II, Addison-Wesley, Reading, Mass. (1963).

グリーンバーガー・D.M.、およびオーバーハウザー、A.W.「量子論における重力の役割」Greenberger, D.M. and Overhauser, A.W., “The role of gravity in quantum theory", Sci.Amer. 242 (May):66-76 (1980).

ホフマン・B.、「相対性理論とそのルーツ」Hoffman, B., Relativity and its Roots, Freeman, New York, NY (1983).

クーイストラ・J.D.、「パラダイムシフトの物事」Kooistra, J.D., “Paradigm shifty things", Analog CXVII #6:59-69 (1997).

アイブス・H.E.およびスティルウェル、G.R., 「移動する原子時計の速度の実験的研究」Ives, H.E. and Stilwell, G.R., “An experimental study of the rate of a moving atomic clock", J.Opt.Soc.Amer. 28#7:215-226 (1938).

ラプラス・P.著『天体力学』、1799年から1825年の間に出版された全巻、英語訳はチェルシー出版（ニューヨーク、1966年）より再版Laplace, P., Mechanique Celeste, volumes published from 1799-1825, English translation reprinted by Chelsea Publ., New York (1966).

Mansouri, R. and Sexl, R.U., 「特殊相対性理論の検証理論：I. 同時性と時計の同期」"A test theory of special relativity: I. Simultaneity and clock synchronization", Gen.Rel.&Grav. 8:497-513 (1977).

Misner, C.W., K.S. Thorne & J.A. Wheeler, 「重力」Gravitation, W.H. Freeman & Co., San Francisco, CA (1973).

Pitjeva, E.V., 「相対性理論の影響、重力定数の変動、および1964年から1989年のレーダー観測による水星表面の地形に関する実験的検証」"Experimental testing of relativity effects, variability of the gravitational constant and topography of Mercury surface from radar observations 1964-1989″, Cel.Mech.&Dyn.Astron. 55:313-321 (1993).

Synge, J.L., 『相対性理論』Relativity, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, Ch. IX (1960).

Taylor, J.H., Wolszczan, A., Damour, T. & Weisberg, J.M., 「強力な重力場における相対性理論の制約に関する実験」"Experimental constraints on strong-field relativistic gravity", Nature 355:132-136 (1992).

Van Flandern, T., 『ダークマター、消えた惑星、そして新たな彗星』Dark Matter, Missing Planets and New Comets, North Atlantic Books, Berkeley, CA (1993).

Van Flandern, T., 『平坦時空における相対性理論』"Relativity with Flat Spacetime", MetaRes.Bull. 3:9-13 see http://www.metaresearch.org.

Van Flandern, T., 「重力の新たな特性の可能性」"Possible new properties of gravity", Parts I & II, MetaRes.Bull. 5:23-29 & 38-50 see http://www.metaresearch.org.

Walker, W.D., 「縦方向に振動する電場における超光速伝搬」、論文「因果律と現代物理学・天文学における局在性：未解決問題と解決策の可能性」の要約"Superluminal propagation speed of longitudinally oscillating electrical fields", abstract in Causality and Locality in Modern Physics and Astronomy: Open Questions and Possible Solutions, S. Jeffers, ed., York University, North York, Ontario, #72 (1997).

──おわり

参照：Astronomy Animations

この前の記事で
「ヴァン・フランダーン博士は、衛星を持つ小惑星の発見を予言し、重力の速度に関する査読付き論文をJ.P.ヴィジェと共同発表し、流星群予測モデルの改善においてエスコ・リッティネンと協力した。残念ながら、彼の火星の人工物に関する主張を悪用して、彼と彼の研究を貶める者が後を絶たない」と指摘されていた記事を紹介します。

火星のサイドニアの顔は人工物であるという証明

PROOF THAT THE CYDONIA FACE ON MARS IS ARTIFICIAL
火星のサイドニアの顔は人工物であるという証明
トム・ヴァン・フランダーン、メタ・リサーチ［メタ・リサーチ・ニュースレター 00/06/15 より転載］
** [00/08/14 の脚注に追加]**

図１. 70a13のバイキング画像の一部。"顔"がシドニアにある。 太陽光が当たっている面と影になっている面（輪郭）でコントラストを個別に調整し、両方の細部を同等の照明レベルで引き出す。輪郭の明るい境界線は、輪郭内のすべてを明るくしたことによるアーティファクトである。

要約：
MGS探査機は、1998年４月に “火星の顔"の高解像度写真を撮影した。その画像には四つの欠点があった。すなわち、視角が浅いこと、"あご"の下の方向からの太陽の角度が浅いこと、コントラストがほとんどないこと、光のほとんどを散乱させて影を消してしまうほどの曇りであること、である。さらに、JPL-MIPLのスタッフは、実際の写真が公開されても人工物論争が終結しないと判断したようで、画像を二つのフィルターで処理し、画像のディテールを平坦化して抑制する効果を持たせた。この手順はJPLのウェブサイトに記録されている。ここでは、画像処理を正しく行い、照明の悪さと視角の低さを補うためのコンピューター修正の結果を提示する。実際の画像は、人工的な印象が残っているため、JPL-MIPLの行動の不当性を明確に示している。しかし、発見後の外観は、結論を導くための有効な根拠ではなく、さらなるテストのための仮説を立てるためのものにすぎない。これは科学的方法のアプリオリ原理と呼ばれるものである。1976年のバイキングの画像は、自然起源と人工起源という競合する仮説の形成と、それらを区別するためのテストを可能にした。高解像度のMGSによる"フェイス"の画像に適用したところ、背景雑音が欠如しているにもかかわらず、人工的なものであるという予測はすべて的中した。火星の"フェイス"の自然起源に対する先験的オッズの合計は、10²¹分の1である。

図４. 左：1998年4月にMGS宇宙船が撮影した"顔"のネガ。中央：照明を南東から北西に変更。右：視点を西から真上へ変更。上の画像をクリックすると、マーク・ケリーのアニメーション全体を見ることができる。マーク・ケリーのウェブサイトは、www.electrobus.com。アニメーションビューアーが必要な場合は、こちらをクリックし、ページの最後に記載されているリンクを参照のこと。

最後までお読みいただき、ありがとうございました。